게임에서의 아이템 강화, n번 했을 때 성공할 확률은 어떻게 될까?

확률이 x%일 때 몇 번 시도해서 성공할 확률은 어떻게 구할지 궁금했다.

무언가를 테스트 할 때 성공, 실패 처럼 두 가지의 결과만 일어나는 테스트를 베르누이 시행이라고 말한다.

베르누이 시행의 분포 함수는 

p^x * (1-p)^(1-x) // 단, x == 0 || x== 1

다만 베르누이 분포 함수 한 번의 시도에 대한 독립적인 확률이다. 

c++ 코드로 풀면..

unsigned long long factorial(unsigned long long n)

{

return n <= 1 ? 1 : n * factorial(n - 1);

}

// 베르누이 분포 함수

// probability: 성공 확률

// isSuccess: 성공 여부(0 == 실패)

// output: 결과

double calculateBernoulliProbability(double probability, bool isSuccess)

{

double sval = isSuccess ? 1.0 : 0.0;

return std::pow<double>(probability, sval) * std::pow<double>((1 - probability), 1.0 - sval);

}

n번 했을때의 x번 성공할 확률이 궁금했고 해당 확률을 구하는 건 이항 분포 함수인데(bidnomial distribution)

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

unsigned long long factorial(unsigned long long n)

{

return n <= 1 ? 1 : n * factorial(n - 1);

}

// 이항 분포 함수

// probability: 성공 확률(단, 0 <= probability <= 1.0)

// tryCount: 시도 횟수

// succCount: 기대 성공 횟수

// output: 기대 성공 횟수의 확률

double calculateBinomialProbabilityDistribution(double probability, int tryCount, int succCount)

{

double a = factorial(tryCount) / (factorial(succCount) * factorial(tryCount - succCount));

double b = std::pow<double>(probability, succCount) * std::pow<double>(1.0 - probability, tryCount - succCount);

return a*b;

}

int main()

{

for (int i = 0; i != 10; ++i)

{

double v = calculateBinomialProbabilityDistribution(0.1, 10, i);

cout << i << " " << v << endl;

}

return 0;

}